Проще всего решить эту задачу «с конца». В какой-то точке пространства проведем три взаимно перпендикулярные прямые, то есть координатные оси. На этих осях выберем точки с координатами A (1,0,0) B (-1,0,0) C (0,1,0) D (0,0,1). Легко видеть, что AC=CD=DA=CB=DB; поэтому треугольники ACD и BCD равносторонние, и углы между СD и CA, а также CD и CB равны 60 градусов. Так же очевидно, угол ВСА=90 градусов. То есть трехгранный угол С как раз такой, какой задан в задаче. Осталось заметить, что CD составляет угол 45 градусов с плоскостью XY (то есть плоскостью АВС). В самом деле, СОD — прямоугольный равнобедренный треугольник, что и требовалось доказать. А есть еще такое «веселое» решение (смотри чертеж). Возьмем обычный куб, выберем любую вершину (ну, В, например), и проведем сечение через концы ребер, выходящих из этой вершины (через А С и В1). Такое сечение — равносторонний треугольник АСВ1 (АС=СВ1=АВ1), то есть угол АСВ1=60 градусов. Получилась пирамида АВ1СВ. Я возьму еще одну точно такую же пирамиду (на чертеже МСВВ1), и приставлю к этой так, чтобы получился нужный трехграный угол (на чертеже это угол, образованный лучами AC, B1C и MC — ясно, что угол АСМ=90 градусов). При таком подходе вопрос в задаче — это даже не вопрос, а так, сотрясение воздуха Угол В1СВ по построению 45 градусов.
