Угол ABC-прямой, AB=4,BC=3. Найти расстояние от B до точки K лежащей на биссектрисе…

Биссектриса угла — это геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон угла. Точка К лежит на биссектрисе ВМ прямого угла, следовательно, перпендикуляры из точки К на стороны АВ и ВС будут равны. Пусть они будут равны Х. Из прямоугольных треугольников АКЕ и СКР по Пифагору найдем АК и КС: АК=√[ (4-Х) ²+ Х²], а KC=√[ (3-Х) ²+ Х²]. По условию АК=КС, значит и АК²=КС².16-8Х + Х²+ Х²=9-6Х + Х²+ Х², или 16-8Х=9-6Х, откуда Х=3,5. Найдем BK из прямоугольного равнобедренного треугольника с катетамиХ=3,5. ВК=√ (Х²+ Х²)=3,5*√2. Ответ: ВК=3,5*√2 ≈ 4,95. Подкорректируем рисунок, чтобы он соответствовал решению (зеленые и красные линии) АЕ=АВ-Х=4-3,5=0,5. СР=ВР-ВС=3,5-3=0,5.