В окружности хорды ab и cd, которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в…

Привожу стандартный ход решения подобных задач. Хотя есть и более изящные решения) Пусть О — центр данной окружности. Тогда АО и ВО — ее радиусы, АО=ВО. Найдем радиус этой окружности. Для этого рассмотрим треугольник АСD. Его площадь равна 1/2*16*28=224. Сторона АС по теореме Пифагора из треугольника АРС равна 8√5Сторона АD по теореме Пифагора из треугольника АРD равна 4√41 Радиус описанной возле него окружности равен 28*8√5*4√41/ (4*224)=√205 Итак, радиус нашей окружности равен √205. Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как АО=ВО как радиусы. Проведем в нем высоту ОЕ из вершины О. Тогда АЕ=26/2=13, ОЕ=16 — 13=3. Найдем эту высоту. По теореме Пифагора из треугольника АЕО (с прямым углом Е) имеем: ОЕ^2=205 — 13^2=36, откуда ОЕ=6. Итак, в треугольнике РЕО искомое расстояние ОР — гипотенуза, РЕ=3 — меньший катет, ОЕ=6 — больший катет. Находим искомое расстояние как гипотенузу этого треугольника: ОР^2=36+9=45, откуда ОР=3√5. Ответ: 3√5