В окружности, радиус которой равен 15, проведена хорда АВ=24. Точка С лежит на хорде…

Сразу ясно, что перпендикуляр к общей касательной, проведенный из точки касания, пройдет через ОБА центра ОБЕИХ окружностей. Положение точки С, как второй точки касания малой окружности, задает нам и расстояние от центра малой окружности до радиуса, перпендикулрного хорде (ну, который проходит через середину хорды). Все это сразу позволяет записать соотношениеOO1^2=CM^2+M1O^2; где М середина хорды, О1 — центр малой окружности, М1 — основание перпендикуляра из О1 на ОМ (на продолжение ОМ, конечно). Ясно, что ММ1=r, где r — радиус малой окружности (R обозначим радиус большой). Сначала вычислим СМ и ОМ. АС=24/3=8, СМ=24/2 — 8=4; ОМ^2=R^2 — AM^2=15^2 — 12^2=81; OM=9; Таким образом, мы имеем (15 — r) ^2=4^2+(9+r) ^2; Это даже не квадратное уравнение r=8/3;