В окружности радиус которой равен 5, проведена хорда АВ=8. Точка С лежит на хорде АВ…

Если посмотрите на чертеж, то все довольно прозрачно. Нам фактически задана СН (это 1/2 — 1/3=1/6 от длины хорды), а ОН легко вычислить, она равна 3 (тр-к АНО прямоугольный со сторонами 5, 4, и, конечно, 3); Из рисунка понятно, как составить уравнение на радиус окружности.O1K II AB, O1CHK — прямоугольник. О1ОК и есть треугольник (прямоугольный), из которого находится r. Причем уравнение получается даже не квадратное — вторая степень r сокращается. (R — r) ^2=CH^2+(r+OH) ^2; R^2-2*R*r=CH^2+OH^2+2*OH*r; Любопытно, что СН^2+OH^2=OC^2; r=(1/2)*(R^2 — OC^2) / (R+OH). Это уже ответ. Давайте вычислим. СH=8/6=4/3; OH=3; OC^2=OH^2+CH^2=16/9+9; R+OH=8; r=(1/2) (25 — 9 — 16/9) /8=16*(1-1/9) /16=8/9 Можно ввести более общий случай, если заданы R, расстояние ДО хорды H и расстояние X от СЕРЕДИНЫ хорды до точки касания малой окружностью. Тогдаr=(1/2) (R^2 — X^2 — H^2) / (R+H); Опять таки, X^2+H^2=CO^2 (квадрат расстояния от центра большой окружности до точки касания)