В окружности с центром O проведены диаметр АС и хорда BD пересекаются в точке…

Известно, что если две вершины треугольника являются концами диаметра окружности, а третья вершина лежит на окружности, то треугольник является прямоугольным с прямым углом при третьей вершине. Значит треугольники АВС и АДС прямоугольныеТеперь докажем, что они равны. Рассмортим Тр-ки ВМС и ДМС. Если хорда, пересекается с диаметром и точкой пересечения делится пополам, то она пересекает диаметр под прямым углом. Значит тр-ки ВМС и ДМСпрямоугольныеУ них катет МС общий, ВМ=МД по условию. Значит тр-ки ВМС=ДМС по двум катетам. Отсюда следует равенство углов ВСА=ДСА. Теперь рассмотрим тр-ки АВС и АДС. У них гипотенуза АС общая и угол ВСА=ДСА. Значит эти тр-ки равны по гипотенузе и острому углу. Теперь перейдем к вычислению углов. Угол АВС=90 — 35=55АДС=АВС=55Угол АВД=55+55=110 градусов.