В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC, угол C=90 градусов,…

В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC, угол C=90°, угол А=30°, BC=10. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами. Высота пирамиды равна 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Если боковые реба пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вокруг основания можно описать окружность, и основание высоты пирамиды находится в центре этой окружности. Центр О описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит в середине его гипотенузы. Катет ВС=10, противолежит углу 30°, след. Гипотенуза АВ=2*10=20Площадь боковой поверхности пирамиды — сумма площадей его граней, площадь каждой из них найдем по формулеS=ah. Для грани, основанием которой является гипотенуза, высота равна 5. S Δ ADB=DO*AB: 2=5*20:2=50Для треугольника CDB высота DK²=DO²+OK²ОК=АС: 2АС=АВ*sin (60)=10√3ОК=5√3DK=√ (25+75)=10S ΔCDB=10*10:2=50Для АDC высота DM²=DO²+OM²=√50=5√2S ADC=AC*DM: 2=25√6Площадь боковой поверхности пирамидыSбок DАВС=S ADB+SCDB+S ADC=100+25√6