В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 15 см,16 см и 17 см. Найдите…

Площадь основания считается по формуле Герона: a=15; b=16; c=17; p=(a+b+c) /2=24; p — a=9; p — b=8; p — c=7; S=корень (24*9*8*7)=24*корень (21); Площадь боковой поверхности в данном случае проще всего сосчитать по формулеSбок=S/cos (60)=48*корень (21); площадь полной поверхности 72*корень (21). Если надо — доказать формулу Sбок*cos (Ф)=S, если все грани наклонены под одним углом, просто, если представить площадь основания как сумму площадей проекций боковых граней. Ясно, что у каждой боковой грани в качестве проекции — треугольник, у которого общее с гранью основание — это ребро основания пирамиды, а отношение высот как раз равно cos (Ф). Кроме того, при равных углах наклона боковых граней вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности, поскольку эта проекция будет равноудалена от сторон оснований. Это означает, что все АПОФЕМЫ равны. И — само собой, доказывает необходимую формулу — достаточно просто сложить площади всех проекций боковых граней.