Решение. Найдем диагональ основания призмы, исходя из информации о размере ребер ее основания. По теореме Пифагора, найдем квадрат гипотенузы треугольника, лежащего в основании. 72+82=113 Центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Как следствие: если рядом с n-угольником описана окружность, то все серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке (центре окружности). У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы. Таким образом, цилиндр, описанный около заданной призмы, будет иметь диаметр, равный гипотенузе прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы и высоту, равную высоте призмы. Таким образом, объем цилиндра составит: V=пr2h, где п — число пи r — радиус основания цилиндра h — высота цилиндра Поскольку гипотенуза прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы одновременно является диаметром цилиндра, описанного вокруг призмы, то радиус цилиндра будет равен половине гипотенузы, то есть квадратный корень из 113 деленный пополам, а квадрат радиуса, соответственно равен r2=113/4. По условию задачи высота ребра призмы равна 8/п. Таким образом: V=п*113/4*8/п V=226 Ответ: 226
