Прямая призма, объем которой требуется найти-это прямой параллелепипед. Чертим прямой параллелепипед ABCDA1B1C1D1. (основания- ромбы, боковая поверхность — прямоугольники). Проводим диагонали прямого параллелепипеда A1C и BD1. Проводим диагонали основания (ромба) AC и BD. Диагонали прямого параллелепипеда с диагоналями ромба (ABCD) образуют два прямоугольных треугольника. (A1AC и D1BD). Рассмотрим прямоугольный треугольник A1AC. В нем угол A1CA=30 градусов (по условию) , сторона A1A=6 (это боковое ребро, которое является высотой, а высота по условию равна 6). tg 30=(корень из 3) /3. (из таблицы). Тангенс острого угла прямоугольного треугольника- это отношение противолежащего катета к прилежащему. Обозначим за х диагональ основания, которая является прилежащим катетом, противолежащим катетом углу в 30 градусов является сторона A1A).6/X=(корень из 3) /3.x=18/ (корень из 3). Мы нашли первую диагональ ромба (основания). (AC). Точно так же рассматриваем второй прямоугольный треугольник D1BD. В ходе этого мы найдем вторую диагональ ромба (основания). (BD).BD=6/ (КОРЕНЬ ИЗ 3). Зная две диагонали ромба, можно найти его площадь. Существует формула. S ромба=d1*d2*1/2. Подставляем в формулу теперь уже известные нам диагонали и вычисляем площадь ромба. Площадь ромба=108/6. Теперь нам известна площадь основания (ромба) и высота призмы нам известна из условия. (6). Как найти объем прямой призмы? Легко, используя формулу V=S основания*H) площадь основания известна, высота известна — перемножаем) находим объем призмы) V=108/6*6=108. ОТВЕТ 108.
