В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр…

Пусть угол A равен 2a, угол С равен 2 с, тогда 60+2a+2 с=180 (градусов), то есть a+ с=60 (градусов). Пусть М и O — центр вписанной и описанной окружностисоответственно. Точка М лежит на пересечении биссектрис углов треугольникаABC, поэтому угол AМC=180 — (a+ с)=120 (градусов). Угол AOC — центральный, поэтому он в два разабольше угла B, то есть равен 120 (градусов). Таким образом, углы AМC и AOCравны. Значит, сторона AC видна из точек М и O под одним итем же углом, равным 120 (градусов). Следовательно, указанные точки A, C, М и O лежат на одной окружности.