В условии не хватает слов «параллельно АС». В противном случае задача не имеет решения (точнее одного решения, сами по себе решения есть, но — не интересные одно из них — треугольник MBD). Пусть b=8; a=4; О — центр основания, МО — высота пирамиды, сечение пересекает MD в точке Q (MQ=QD), МС в точке Р, MA — в точке G, МО в точке К. Надо найти площадь четырехугольника BGQP. Плоскость сечения II АС, поэтому GP II AC, откуда MG/GA=МК/КО=MP/PC=2/1; поскольку BQ и MO — медианы, и К — точка пересечения медиан треугольника MBD. То есть GP=(2/3)*AC=a*2√2/3 из подобия треугольников AMC и GMP) И еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, AC перпендикулярно плоскости треугольника MDB, откуда следует, что GP перпендикулярно BQ, то есть площадь S четырехугольника BGQP равна S=BQ*GP/2; Остается найти медиану m=BQ равнобедренно треугольника MDB с боковыми сторонами MD=MB=b=8; и основанием BD=a√2a=4) 2*m) ^2=2 (a√2) ^2+b^2; m=(1/2)*√ (4*a^2+b^2); S=(1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√ (4*a^2+b^2)=(1/6)*a*√ (8*a^2+2*b^2); ну и надо подставить числа. Если b=2*a, то S=(2/3)*a^2=32/3; 27,04,2015Мне предложили тут что-то изменить. Якобы ответ должен быть в 2 раза меньше. Я очень буду рад, если мне предложат грамотный анализ решения. Но я могу показать на пальцах, что ответ верный. Это как раз очень просто. В сечении получается дельтоид, у которого одна из диагоналей BQ=BD; а вторая — GP=(2/3)*AC; отсюда мгновенно понятно, что площадь сечения составляет 2/3 площади основания. (площадь сечения)=BQ*GP/2=(2/3)*BD*AC/2=(2/3)*(площади основания)=(2/3)*4^2=2*16/3=32/3; любые попытки найти тут ошибку могут вызвать только улыбку
