В правильной четырехугольной призме стороны основания равна 1, а боковые ребра…

Ясно, что АЕ=2, ЕA1=1Прямая D1E продолжается за точку Е до пересечения с продолжением DA. Пусть это точка М. МВ — линия пересечения плоскостей АВС и ВЕD1 (ясно, что точка М и точка В принадлежат обеим плоскостям, а значит и вся прямая МВ — тоже). Треугольники ЕА1D1 и MAE подобны. Легко видеть, что это равнобедренные треугольники, и МА=АЕ=2; Мысленно проводим плоскость через АЕ (то есть через АА1) перпендикулярно МВ. Пусть она пересечет МВ в точке К. Ясно, что АК — высота в треугольнике МАВ, стороны которого равны МА=2, АВ=1. Отсюда МВ=корень (5); AK*MB=МА*АВ (это удвоенная площадь МАВ), отсюда АК=2/корень (5); Искомый угол ЕКА=Ф легко считается так — его тангенс tg (Ф)=АЕ/АК=корень (5);