В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны l и наклонены к основанию…

РЕШЕНИЕПирамида называется правильной, если основанием ее является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.-боковые ребра правильной пирамиды равны; — все боковые грани — равные равнобедренные треугольникивысота пирамиды Н=l*sin (b) основание пирамиды равносторонний треугольниквсе углы равны — 60 градвсе стороны равны — аВК — медиана, биссектриса, высотаВО=l*cos (b) BO=2/3*BKBK=3/2*BO=3/2*l*cos (b) сторона основания a=BK/sin60=3/2*l*cos (b) / (√3/2)=√3*l*cos (b) высота боковой грани SM=√ (SB^2-MB^2)=√ (l^2- (a/2) ^2)=√ (l^2- (√3*l*cos (b) /2) ^2)=1/2*l*√ (4-3cos^2 (b) выразим ПЛОЩАДЬ треугольника SDB- через ВЫСОТУ и ОСНОВАНИЕ двумя способамиS=1/2*BD*SM=1/2*SB*DFтогда имеем отношение BD*SM=SB*DF => DF=BD*SM /SBh=DF=a*1/2*l*√ (4-3cos^2 (b) / l=√3*l*cos (b)*1/2*l*√ (4-3cos^2 (b) / l=√3/2*l*cos (b) √ (4-3cos^2 (b) теорема косинусовa^2=h^2+h^2-2h^2*cosA=2h^2 (1-cosA) cosA=1 — a^2 / (2*h^2) cosA=1- (√3*l*cos (b) ^2 / (2*√3/2*l*cos (b) √ (4-3cos^2 (b) ^2=1 — 1 / (4-3cos^ (b) A=arccos (1 — 1 / (4-3cos^ (b) Ответ < A=arccos (1 — 1 / (4-3cos^ (b); Н=l*sin (b)