В правильной треугольной пирамиде SABC известны ребра: AB=3 корня из 3 SC=5. Найти угол,…

Если ВНИМАТЕЛЬНО посмотреть на треугольник SKB (постройте его! — это сечение пирамиды по боковому ребру BS и точке К, в нем лежит высота пирамиды), то мы увидим, что нам известно про это треугольник почти все. Пусть О — проекция S на основание. По теореме синусов (!) находим ОВ=АС/ (2*sin (60)=3 — это радиус описанной вокруг основания окружности. Рассмотрим треугольник SKB еще внимательнее Проекция точки М на ВК отстоит от точки О на 1/4 ОВ. Очень легко увидеть, что при этом она попадает точно в середину ВК. Я даже не стану тут вычислять — проверьте сами, уж сложить 1/4 от 2/3 с 1/3 и получить 1/2 сможет даже экономист не каждый, конечно, но говорят, что среди академиков такие встречаются Это означает, что треугольник КМВ — равнобедренный, и угол МКВ=Ф (который и надо найти) равен углу SBO, который найти проще, чем набрать это текст. Ответ cos (Ф)=ОВ/SB=3/5