В правильной треугольной пирамиде sabc с основанием abc сторона основания равна 8…

Удивительно хитрое условиеСечение АМВ — это равносторонний треугольник со стороной 8. Его площадь 16*корень (3). Пояснения совсем не касаются стереометрии, а касаются удивительных свойств равнобедренного треугольника с углом при вершине 36 градусов. Оба угла при основании 72 градуса. Поэтому биссектриса угла при основании делит треугольник на два равнобедренных, и отсюда получается, что биссектриса угла при основании равна основанию (кроме того, она равна и отрезку боковой стороны от вершины до пересечения с ней биссектрисы). (Если все это трудно идет, то в обозначениях задачи легко увидеть, что угол SAC=угол SCA=(180 — 36) /2=72 градуса, угол SAM=72/2=36 градусов, и поэтому AM=SM (так понятно?) далееугол АМС=угол SAM+ угол ASM=36+36=72 градуса=угол MCA, откуда АМ=АС.) Именно отсюда я и получил, что АМ=АС=8; не сложно отсюда же обосновать, что ВМ — биссектриса угла SBM треугольника SBM, который в точности такой же как треугольник SAC. ПОэтому и BM=8. Это все. Именно такой треугольник используется для вычисления в радикалах тригонометрических функций углов, кратных 18 градусам.