В правильной треугольной пирамиде SАВС R=середина ребра ВС,S-вершина. Известно, что…

Правильной треугольной пирамидой называется пирамида, основание которой — равносторонний треугольник, а грани — равные равнобедренные треугольники. Задача решена исходя из того, что точка М — основание высоты SM пирамиды. Для решения задачи нужно знать апофему SR, так как площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей боковых граней. Площадь же боковой грани равна площади треугольника с высотой, равной апофеме и основанием, равным основанию равностороннего треугольника АВС. Апофему SR найдем по теореме Пифагора: SR²=RM²+SM²RM нам неизвестна, ее мы найдем по формуле высоты равностороннего треугольника, выраженной через его сторону. h=(а√3): 2.RM равна трети этой высоты треугольника (которая в то же время и медиана равностороннего треугольника и потому точкой пересечения медиан делится в отношении 2:1, считая от вершины. Высота правильной пирамиды опирается на эту точку.) h=(4√3): 2=2√3RM=(2√3): 3Находим SR²=12:9+9=93/9SR=(√93): 3Sбок=3∙{ 2∙ (√93): 3}=2√93 см²