В прямоугольном треугольнике ABC C=90 AC=3 AB=5 AM- биссектриса угла CAB. Найти длину…

Обязательно нужен рисунок к задаче. Этот прямоугольник АВС- так называемый «египетский, и второй катет ВС=4Проведем в нем биссектрису АМ. Обозначим отрезки, на которые поделена СВ, как х и у. Так как СВ=4, х + у=4 у=4-хПрименим свойство биссектрисы треугольника, а именно: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: х: у=3:5, следовательно, 3 у=5 х. Подставим в это уравнение значение у, найденное из первого уравнения и решим его. Получим: х=1,5, у=2,5Проведем из М к ВЕ высоту МН.Δ АВС и ΔМВЕ подобны. В них равны углы, а коэффициент подобия равен АВ: МВ=2 Отсюда ВН=2, МН=1,5Так как ВЕ=2,5 (точка Е делит медианой сторону АВ на 2 равные части по 2,5), ЕН=0,5Из треугольника ЕМН находим ЕМ=√2,5. Путем несложных преобразований переведем √2,5 в (√10): 2