В прямоугольном треугольнике ABC, катеты ab-8, cb=6, на гипотенузе AC отмечена точка K,…

АВС — египетский треугольник (подобный треугольнику со сторонами 3,4,5), поэтому для угла САВ=ФsinФ=3/5; cosФ=4/5; Треугольник АВК равнобедренный. Это возможно в двух случаях: 1. АК=ВК; в этом случае точка К лежит в середине АС (медиана равна половине гипотенузы), и ВК=АК=5; Тогда по теореме синусов 2*R*sinФ=5; R=25/6; 2. AB=AK=8; в этом случае надо найти ВК. По теореме косинусовBK^2=8^2+8^2 — 2*8*8*cosB=8^2*2*(1 — 4/5)=8^2*2/5; По теореме синусов ВК=2*R*sinФ=R*6/5; R=(5/6)*8*корень (2/5)=(4/3)*корень (10);