В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90) проведена высота CD так, что длина…

Треугольники ABC, ACD и CBD подобны между собой. Это непосредственно следует из второго признака подобия (равенство углов в этих треугольниках очевидно). Прямоугольные треугольники — единственный вид треугольников, которые можно разрезать на два треугольника, подобных между собой и исходному треугольнику. Обозначения этих трех треугольников в таком порядке следования вершин: ABC, ACD, CBD. Тем самым мы одновременно показываем и соответствие вершин. (Вершине A треугольника ABC соответствует также вершина A треугольника ACD и вершина C треугольника CBD и т.д.) Треугольники ABC и CBD подобны. Значит: AD/DC=DC/BD, то естьDC2=AD*BDDC2=9*16DC=12 см