В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90 (градусов) , M — середина AC , N — середина BC,…

Угол СМN=90-уголMNC=90-30=60. МС=MN*cos60=6*1/2=3. MC=MN*cos30=6*(корень из 3) /2=3 корня из 3. По условию MN средняя линия треугольника АСВ. Тогда MN=1/2*AB. Отсюда АВ=2MN=2*6=12. Треугольники MCN и АСВ подобны по трем углам (общий при вершине и накрест лежащие при основании АВ и MN). Отсюда АС/MC=BC/NC=2. Тогда АС=2МС=2*3=6, ВС=2NC=2*(3 корня из 3)=6 корней из 3. По теореме Пифагора AN=корень из (АС квадрат +NC квадрат)=корень из (36+27)=3 корня из 7. Площадь треугольника CMN равна S=1/2*АС*ВС=1/2*6*(6 корней из 3)=18 корней из 3.