В прямоугольный треугольник с катетами 10 и 15 вписан квадрат, имеющий с ним общий…

Раз 10-11, значит, можно и координатным методом — для этой задачи самый простой путь. Начало координат в вершине прямого угла, оси по катетам, гипотенуза пересекает ось Y в точке (0,15), ось X в точке (10,0). Легко видеть, что уравнение гипотенузы x/10+y/15=1 обе точки пересечения с осями лежат на этой прямой, а через 2 точки можно провести только одну прямую) Вершина «вписанного» квадрата лежит на гипотенузе, и, при этом, на прямойy=x. Поэтому, если x — координата этой вершины (и, соответственно, сторона квадрата), тоx*(1/10+1/15)=1; x=6; Ну, а периметр квадрата равен 24, конечно.