В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите площадь треугольника,…

Т. О — центр окружности вписаной в треугольник. Так как окружность касаеться сторон треугольника, то радиус этой окружности находиться под прямым углом к каждой сторонеполучилось три пары треугольников: BKO и BLO; CLO и CMO; AMO и AKO — которые равны между собой как прямоугольные треугольники (за катетом — то наш радиус и гипотенузоэ — это общая сторона) таким образом BK=Bl=6; CL=CM=4; AM=MO=AK=KO=r; теперь основываясь на теореме пифагораAB2+AC2=BC2 (r+6) 2+(r+4) 2=102 решаем квадратное уравнение и находим радиусr=2 (второе решение уравнения отрицательное, а значит нам не подходит)