В равнобедренной трапеции большая основа=36 см. Боковая. Ст. 25 см. Диагональ 29 см.…

Трапеция ABCD, AD=36, АВ=СD=25, АС=BD=29. Ход решения такой — сначала находим площадь треугольника ACD — у него три стороны заданы, и можно найти ее тупо по формуле Герона. Отсюда находим высоту трапеции (ну, проведем CM перпендикулярно АВ), разделив удвоенную площадь АВС на АВ. И, наконец, в треугольнике СМD находим MD, что нам дает АВ — 2*MD=ВС. Задача решена. Вот теперь, вместо того, чтобы считать всю эту тягомотину, я сразу замечаю, чтотреугольник АСМ и СМD — это Пифагоровы треугольники (20,21,29) и (15,20,25), приставленные друг к другу катетами 20, так, чтобы катеты 21 и 15 образовывали большое основание трапеции 36. Задача уже решена. СМ=20, MD=15; BC=36 — 2*15=6; Sabcd=(36+6)*20/2=420;