В равнобедренную трапецию вписана окружности с радиусом 3. Найдите площадь и…

-Картинка во вложении- Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD со вписанной окружностью радиусом 3. По условию сторона ВС равна половине высоты. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, тогдаВС=0,5*h=0,5*(3+3)=3Найдем большее основание трапеции. Рассмотрим два треугольника ОКС и OND. Они подобны. Тогда составим соотношение длин сторонОК/КС=ND/ONТо есть 3/1,5=ND/3ND=3*3/1,5=6AD=2*ND=2*6=12Найдем площадь трапецииS=KN*(BC+AD) /2=6*(12+3) /2=45Найдем длину диагонали. Для этого рассмотрим треугольник DEB. Гипотенуза ВD этого треугольника является диагональю трапецииКатет ВЕ=6. Катет ЕD=ВС +(АD-ВС) /2=3+(12-3) /2=7,5По длине катетов найдем длину гипотенузыВD=Корень квадратный из (ВЕ*ВЕ + ЕD*ЕD)=Корень квадратный из (6*6+7,5*7,5)=9,6