В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD=12 см.…

Тетраэдр — многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. Сечение тетраэдра плоскостью PNM является четырехугольником, стороны которого параллельны друг другу и потому этот четырехугольник — параллелограмм. В нем MN является средней линией стороны АС и потому отрезок MN параллелен АС, а его длина равна половине АС=5 смPN вляется средней линией стороны DB, параллелен ей, и длина PN=6 смКР принадлежит плоскости PNM, параллельна АС т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. В данном случае этими точками являются точки P, N, и M. КА=РС, и потому точка К — середина ребра АD Точки М, N и Р — середины сторон DC, AB и BC и потому КМ=РN и К- середина DАЧетырехугольник KPNM — параллелограмм, в нем PN=KM=6 см и MN=KP=5 смПериметр KPNM=2 (6+5)=22 см