В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О, а их середины образуют отрезок MN=6…

Легко увидеть, что MN=(a — b) /2; в самом деле, MN — часть средней линии (назовем средины боковых сторон К и Р) КР=(a+b) /2; причем КМ и NP — средние линии в треугольниках АВС и BCD, и оба равны b/2; MN=(a+b) /2 — b=(a — b) /2; a=36; b=a — 2*MN=24a+b) /2=30; S=10*30=300 А, ну да, понадобилось еще и MON секунду. Проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD. Пусть точка пересечения E. Полученный треугольник ИМЕЕТ ПЛОЩАДЬ, РАВНУЮ ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИИ. В самом деле, у него и трапеции общая высота (расстояние от С до AD) и ОДИНАКОВАЯ СРЕДНЯЯ ЛИНЯЯ. Основание полученного треугольника равно (a+b) Легко видеть, что это треугольник, имеющий площадь 300 (! — уже вычислили), подобен MNO. Причем стороны относятся как MN/ (AD+BC)=6/60=1/10; Поэтому площадь MNO составит 1/100 от площади трапеции, то есть 3