52

В трапеции CDEK из вершины D проведена прямая, параллельная боковой стороне KE до…

24 апреля 2023

В трапеции CDEK из вершины D проведена прямая, параллельная боковой стороне KE до пересечения с большим основанием СК в точке N. Периметр треугольникаCDN равен 115 см, а длина отрезка NK=35 см. Вычислите периметр трапеции CDЕК. Если можно то по подробнее пожалуйста)

категория: геометрия

39

Если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок — длины х, то прощади трапеций будут такиеS1=(b+x)*h1/2; S2=(a+x)*h2/2; или, поскольку S1=S2, (b+x) / (a+x)=h2/h1; Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙбоковой стороне. Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x — b) и (a — x); из подобияследуетh2/h1=(a — x) / (x — b); поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны. Итак, имеем уравнение для х (b+x) / (a+x)=(a — x) / (x — b); x^2 — b^2=a^2 — b^2; x=корень (a^2+b^2) /2); Подставляем численные значения, получаемх=корень (24^2+7^2)=25;

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...