В треугольник АВС вписан квадрат MNPQ, вершины M и Q которого лежат на АС, а N и P —…

Задача очень упрощается, если на время забыть об условии и просто найти площадь и высоту треугольника к стороне АС=12. Просто проведем эту высоту ВН=h, и обозначим АН=z; тогдаz^2+h^2=5^212 — z) ^2+h^2=97; Легко это решить 144 — 24*z+z^2+h^2=97; 144 — 24*z+25=97; z=3; Очевидно, что АHВ — «египетский» треугольник, АВ=5, АH=3, ВH=h=4; Площадь АВС Sabc=12*4/2=24; все это пригодится. Теперь заметим, что треугольник BNP подобен ABC. Ясно, что их высоты пропорциональны сторонам. Обозначим NP=PQ=MQ=NM=x; высота АВС h=4; высота BNP равна 4 — х; получаем (4 — x) /x=4/12; x=3; x^2=9 — это площадь квадрата. А отношение площадей квадрата и треугольника АВС равно 9/24=3/8; Те, кто составлял задачу, наверняка предполагали, что решение пойдет в «обратном» порядке, то есть сначала доля площади квадрата от площади АВС будет выражена через x, потом х будет выражен через h, и только потом будет вычислена h. После чего вся эта «английская сказка» будет прочитана в обратном порядке После некоторого размышления я пришел к выводу, что проще сразу начать с конца