В треугольнике ABC AB=BC. На медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC- точки P и K…

После построения рассматриваем два треугольника РВМ и МВК, которые подобны: — одна сторона общая; — углы BМP и BMК равны; — а медиана проведенная из угла АВС к основанию треугольника делит угол АВС пополам, значит углы РВМ и МВК равны, А раз треугольинки подобны, то и вглы BPM и BKM равны. Проведенная прямая РК построит равнобедренный треугольник РВК, т.к. рВ и ВК равны и вышеизложенного доказательства подобия треугольников. А так как речь идет равнобедренном треугольнике с основанием РК, а проведенная медиана к основанию равнобедренного треугольника является и высотой.