В треугольнике ABC O — центр описанной окружности. УГол ABO равен 19 градусам, а угол…

В треугольнике ABC O — центр описанной окружности. ∠ABO равен 19°, а ∠CAO равен 38°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах. Сделаем рисунок и построим последовательно все указанные в задаче углы. По условию ∠ АВО=19°. Соединив вершину А с центром О окружности, получим равнобедренный треугольник АОВ с углами при основании АВ, равными 19°. По условию ∠ САО=38°, следоветльно, ∠ ВАС=19°+38°=57°. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. ∠ ВАС — вписанный,∠ ВОС — центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и ∠ ВАС. ∠ВОС=2∠ВАС=2·57°=114°