В треугольнике авс проведены высоты ан и вм и отмечена точка к — середина стороны…

Бывают еще приятные задачи Если на АВ, как на диаметре, построить окружность, с центром в К, то точки М и Н будут лежать на ней (ВМ перпеендикулярно АМ, и АН перпендикулярно ВН). Нам задана площадь треугольника МНК=25. Легко видеть, что треугольник равнобедренный, и стороны его равны половине АВ (как много можно узнать, просто проведя циркулем по плоскости. Нам осталось найти угол между КН и КМ. Но угол АКМ=2*(угол АВМ) это центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АМ), аналогично угол ВКН=2*(угол ВАН); угол ВАН + угол АВМ=180 — 105=75 градусов. Поэтомуугол АКМ + угол ВКН=150 градусов. Угол МКН=180 — 150=30 градусов. Если АВ/2=х, то 25=х^2*sin (30) /2; x^2=100; x=10; AB=20;