В треугольнике АВС, т. О-пересечение медиан, угол С=90°, ОВ=10 см., ВС=12 см. Найти АВ

Обозначим ВК медиану к АС. Медианы в точке пересечения делятся в отношени 1/2. Поскольку ОВ=10, ОК=5. Тогда ВК=10+5=15. По теореме Пифагора КС=корень из (ВК квадрат-ВСквадрат)=корень из (225-144)=9. Поскольку ВК медиана, то АС=2*ВК=18. Тогда АВ=корень из (ВСквадрат + АСквадрат)=корень из (144+324)=2 корня из 117.