В треугольнике АВС ВС=4 см, АС=8 см, АВ=4√3 см. Точка Д — середина стороны АС.…

Данный треугольник АВС — прямоугольный, АВ — гипотенуза, АС и ВС — катеты. На эту мысль наводит отношение длин катетов и стороны АВ. ВС=АВ: 2 Если предположение верно, то данное ниже равенство будет верным: АС=√ (АВ²-ВС²) Подставим известные значения сторон: 4√3=√ (64-16) √ (64-16)=√48=4√3 Итак, мы доказали, что треугольник АВС прямоугольный. Продолжим прямую ВД за АС и проведем к ней перпендикуляр. Он равен расстоянию от А до ВД и является высотой треугольника АВД. Точку пересечения обозначим К. Если в прямоугольных треугольниках острый угол одного равен острому углу другого, то такие треугольники подобны. Углы при Д в них вертикальные и потому равны. Углы АКД=ВСД=90°Δ АДК и Δ ВСД подобны. АД=ДС по условию задачи. АД и ДВ — гипотенузы этих треугольников. В треугольнике АКД известна сторона АД. В треугольнике ВСД известны два катета. Найдем ВД по теореме Пифагора: ВД²=ВС²+ ДС²ВД=√ (16+12)=√28=2√7ВД: АД=ВС: АК (2√7): 2√3=4: АК 8√3=2АК ·√7 АК=4√3: √7 АК является высотой треугольника АВД, проведенной к стороне ВД и в то же время расстоянием от А до ВД. S АВД=2√7·4√3·√7=8√3 см² Расстояние от А до ВД=АК=(4√3√7