В треугольной пирамиде ABCD на ребрах AB BD и DC взяты соответственно точки K,M и P. Так…

Построение сечения показано на j1.jpgПроще всего разобраться с AE/ED. Дело в том, что в треугольнике АВЕ ЕК и BD оказались медианами. Это следет просто из выбора точек К и М. Поэтому АЕ/ЕD=2. Несколько сложнее, но не на много, с другими соотношениями. На j1.jpg на нижнем рисунке показано, как вычисляется FC/FB. На чертеж вынесена плоскость DCB, все происходит на ней. Соль решения — в удачном дополнительном построении — надо провести QC II BD, и рассмотреть пары подобных треугольников — пара (QPC и QDM) и пара (MBF и FQC) QC/DM=PC/PD=1/3; QC=MB/6 (поскольку МВ=2DM) Отсюда FB/FC=6; На j2.jpg показано, как найти последнее соотношение. Здесь в плоскости АВС (которая и представлена на рисунке «в плоском виде") строится средняя линяя КТ II AC, КТ=АС/2; и рассмотриваются подобные треугольники FKT и FGC; ВС=5*FC (из предыдущего пункта), ТС=5*FC/2, FT=7*FC/2; => KT=7*GC/2; AC=7*GC; AG=6*GC; Получается AG/GC=6 странно, совпало отношение проверьте, вдруг я ошибся. Хотя точка F — «снаружи» BC, а точка G — «внутри» АС.) Обращаю внимание на то, что я нигде не пользовался какой-то правильностью, равнобедренностью или еще чем таким. Все треугольники — произвольной формы.