В угол 60 градусов вписана окружность. Окружности пренадлежит точка, которая…

ВАС=60 гр. АО — биссектриса, О — центр впис. Окр-ти. В и С — точки касания. Пусть точка К прин окр-ти и: КМ перп АС, КМ=1, KN перп АВ, KN=4В прямоугольной трапеции СОКМ: ОС=ОК=r, КМ=1Проведем высоту КР на основание ОС. ОР=ОС — КМ=r — 1Тогда из пр. Тр-ка КОР: КР=кор (ОК^2 — OP^2)=кор (r^2 — (r-1) ^2)=кор (2r-1). КР=СМ=кор (2r-1). АМ=АС + СМ=rкор 3+ кор (2r-1) (т.к. аС=r/tg30 из тр. АОС) Теперь проведем АК. Из тр. АКМ: AK=1/sina, где а — угол КАМИз тр. NAK: АК=4/sin (60-a) Приравняв, получим: sin (60-a) / sina=4, или раскрыв синус разности и поделив почленнокор 3) ctga — 1=8 ctga=3 кор 3Но из тр-ка АКМ: ctga=AM/MK=rкор 3+ кор (2r-1) Приравняем и получим 3-r) кор 3=кор (2r-1). 14) Ответ: 2