Вершина C правильного треугольника ABC проектируется в центр правильного…

Пусть проекция C на (ABD) — точка O. В треугольнике ABC проведем высоту CH, и в треугольнике ABD проведем высоту DH. DH проходит через O, и H — середина AB (треугольники ABC, ABD правильные). Угол CHO — линейный дли двугранного угла CABD, так как CH перпендикулярно AB и OH перпендикулярно AB. Значит, достаточно найти этот угол. CH — высота правильного треугольника, а OH — треть высоты правильного треугольника со стороной такой же длины. Тогда cosOHC=OH/CH=1/3, а угол OCH равен arccos1/3.