Вершины треугольника делят описанную окружность в отношении 1:2:3. Наибольшая…

Имеем треугольник АВС. Пусть отношение дуги АВ: ВС: СА=1:2:3. Примем градусную величину дуги АВ за х. Тогда ВС=2 х; СА=3 хВ окружности 360 градусов. Составим уравнение: х +2 х +3 х=3606 х=360 х=60=АВ опирается.; ВС=2*60=120; СА=3*60=180Вершины А, В и С — это вписанные углы. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, угол А=120/2=60; угол В=180/2=90; угол С=60/2=30. Т. Е. Треугольник АВС — прямоугольный. Значит его гипотенуза АС=4 корня из 6. АВ — катет, лежащий против угла в 30 градусов. Значит АВ=АС/2=2 корня из 6. ВС^2=AC^2-AB^2=(4 корня из 6) ^2- (2 корня из 6) ^2=96-24=72BC=6 корень из 2Площадь АВС=1/2*АВ*ВС=1/2*2 корня из 6*6 корень из 2=12 корень из 3