Вычислите площадь параллелограмма ABCD, если AB=5 ВС=2 и угол между его диогоналями…

Сделаем рисунок к задаче. Из треугольника CОВ, используя теорему косинусов, запишем соотношение между стороной параллелограмма СВ и половинами диагоналей.CВ²=CО²+ ВО² — 2 · CО · ВО · cos CОВ. Обозначим диагонали АС=D, ВD=d 2²=(D/₂) ²+(d /₂) ² – 2 · (D/₂) · (d/₂) cos (45°); ¹/₄ ·D²+¹/₄ ·d² – 2 · (½ D) · (½ d) · (√2) /2=4 ¹/₄ ·D²+¹/₄ ·d² – 2 · ¹/₄· (D · d) · (√2) /2=4 Умножим на 4 обе части уравненияD²+d² – D · d √2=16. Запишем соотношение между стороной АВ параллелограмма и диагоналями для треугольника АОВ Примем во внимание, что ∠АОВ=135° и cos 135°=- cos 45°=-√2/2. Получим такое же уравнение, только это будет не разность, а сумма выражений, тк. cos 135°- число отрицательное.D²+d²+D · d √2=100. Из этих уравнений составим систему: |D²+d² – D · d √2=16|D²+d²+D · d √2=100. Вычтем из второго уравнения первое, получим: D · d √2- (-D · d √2)=84 2· D · d √2=84D· d=84:2√2=42: √2=42√2: √2·√2=42√2:2=21√2D· d=21√2Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними: S=(D·d·sin α): 2=(D·d·sin β): 2SABCD=½ AС · ВD · sin AОВ Подставим в эту формулу значение D· d=21√2SABCD=(D· d sin (45°): 2=(21√2 · √2/2): 2=10,5.