Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечении биссектрис треугольника. Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в котором она проведена. Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон. Биссектриса равностороннего треугольника является и его высотой и медианой. Так как медианы любого треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, а высоты равностороннего треугольника являются срединными перпендикулярами к его сторонам, радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3 высоты, а вписанной — расстоянию от точки пересечения биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты правильного треугольника. Радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3:3=1 см. Радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен (3:3)*2 см Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной — двум третям. Значит, радиус вписанной 1 см, описанной — 2 см. — Для решения задачи чертеж не нужен. Но раз учитель требует, даю и чертеж и подробное решение.
