, Высота треугольника разбивает его основание на 2 отрезка с длинами 8,9. Найти…

Если построить окружность на стороне АВ, как на диаметре, то основания высот М и Н будут лежать на ней. Из этого следует соотношение (см чертеж) (x+y)*x=9*(9+8) я намеренно буду тащить это в таком виде до конца, как ни странно, это упрощает вычисления). Из подобия прямоугольных треугольников ВОМ и ВНС (x+y) /h=(h/2) /yx+y)*y=h^2/2; Складываем эти 2 равенства, получаемx^2+x*y+x*y+y^2=h^2/2+9*(9+8); Из теоремы Пифагораh^2+9^2=(x+y) ^2; Поэтомуh^2/2+9*(9+8)=h^2+9^2; h^2/2=9*8; h=12.