Выстота. Проведенная к гепотенузе в прямоугольном треугольнике, делит ее на…

Решим и с таким количеством исходных данных! Пусть АВС — прямоугольный треугольник с прямым углом С, а CD — высота, опущенная на гипотенузу АВ. Примем АВ=х. Тогда AD=x*16/ (16+9)=16x/25 и BD=x*9/ (16+9)=9x/25 Треугольники ADC и CDB — подобны. Отсюда следует: AD/CD=CD/DB => AD*DB=CD^2 => CD=V (AD*DB)=V (16x/25*9x/25)=V (144*x^2/625)=12x/25 Теперь можно найти и остальные стороны треугольника АВС: АС=V (AD^2+CD^2)=V (x*16/25) ^2+(x*12/25) ^2)=V (x*x*256/625+x*x*144/625)=V (x*x*400/625)=x*20/25=4x/5 ВС=V (ВD^2+CD^2)=V (x*9/25) ^2+(x*12/25) ^2)=V (x*x*81/625+x*x*144/625)=V (x*x*225/625)=x*15/25=3x/5 В итоге получаем: АВ=х АС=4x/5 ВС=3x/5 AD=16x/25 BD=9x/25 CD=12x/25