Задача. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120 °. Отрезки…

Параллельно АВ через точку Д проведем прямую, затем параллельно ВД через точку А проведем прямую. Они пересекутся в точке Е. Соединим С и Е. В треугольнике САЕ поусловию угол САЕ=120, АС=а. АЕ также=а, поскольку=ВД (по построению). Из вершины А равнобедренного треугольника АСЕ проведем высоту АК, поскольку треугольник равнобедренный она же будет и биссектрисой. Тогда угол САК=углуЕАК=60. Следовательно угол АСК=углуАЕК=30. Против угла 30 градусов лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит АК=а/2. СК=КЕ=корень из (а квадрат- (а/2) квадрат)=а (корень из трех деленное на 2). Тогда СЕ=СК + КЕ=а*корень из 3. СД=корень из (СЕквадрат + ДЕквадрат)=корень из (3 а квадрат + а квадрат)=2 а.