Знайти площу ромба сторони якого дорівнюють 20 см а одна з діагоналей на 8 см…

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим один из получившихся при пересечении диагоналей ромба прямоугольных треугольника. Его катеты — это половинки диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба. Пусть меньший катет равен х см, тогда больший равен (х +4) см (если одна из диагоналей на 8 см больше другой, то половинка этой диагонали больше на 4 см). Применим к этому прямоугольному треугольнику теорему Пифагора: х^2+(x+4) ^2=20^2 х^2+ х^2+8x+16=4002 х^2+8x-384=0 х^2+4x-192=0D=4^2-4*(-192)=16+768=784: корень (D)=28x1=(-4-28) / (2*1)=-32/2=-16 — не подходит по условию задачиx2=(-4+28) / (2*1)=24/2=12Значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй — 16 см. Следовательно, диагонали ромба будут равны 24 см и 32 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т.е.0,5*24*32=384 (кв. См)