Какие факторы помогли западным землям руси избегать нашествия батыя?

Никакие. Нашествие были и было их много. Просто Батый не до всех земель дошел (Новгород и Псков, например). Русские князья платили дань. Русские земли освободились от монголо-татарского ига, после стаяния на Угре.