Монголо-татары называли своих начальников и всех стариков «бабай-яга» , то есть…

По всей видимости, появилась Баба Яга. Видимо начальники (и/или старики) были настолько страшны для русских, что по их названию дали имя отрицательному персонажу. Но в то же время, во многих сказках Баба Яга помогает героям словом или делом (говорит куда идти, дает путеводный клубок…), как поступают умные, мудрые люди (наверняка начальники и старики у монголо-татар были мудрыми).