Как получают тончайший порошок карбоната кальция, используемого в зубных пастах…

Думаю, он получается с помощью ионообменной реакции, например: CaCl2+Na2CO3 -> 2NaCl+CaCO3 (реакция происходит в водном растворе, карбонат кальция выпадает в осадок). Остается только очистить его от второго продукта реакции и использовать по назначению.