1. Исследовать и построить график функции f (x)=-x^4+8x^2-10, Найти уравнение касательной…

1,1f (x)=-x^4+8x^2-10 биквадратное уравнение то есть график будет кривая симметричная оси ординат ветви будут направлены вниз так как — 1) Область определения (-oo; +oo) 2) функция четная так как квадратное 3) пересечения найдем по оси ОХ для этого приравняем функцию к 0 -x^4+8x^2-10=0 x^2=t -t^2+8t-10=0 D=64-4*10=V24 x=V4-V6 x=-V4-V6 и еще 2 корня 4) Пересечение с осью ОУ f (0)=0+0-10=-10 точка 5) Максимальное и минимальное значения и убывания, возрастания найдем f' (x)=-4x^3+16x f' (x)=0 -4x^3+16x=0x (16-4x^2)=0x=0x=+/-2 ->x -2 0 2Подставив любые точки левее -2 правее 2 и 0 получаем что функция Возрастает на интервале (-oo; -2] U [0; 2] Убывает на интервале [-2; 0] U (2; +oo) Максимальное значениеf (0)=0+0-10=-10f (2)=-16+32-10=6f (-2)=6 то есть максимальное 6 минимальное -oo 1,2 f (1)=-1+8-10=-3f' (x)=-4x^3+16xf' (1)=-4+16=12y=-3+12 (x-1)=-3+12x-12=12x-15 2) ускорение вторая производная S' (t)=(t-162) /36 t-162=0t=162