Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и образует с плоскостью…

Обозначим пирамиду ABCS, где S — вершина. Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник. Высота основания AD — она же биссектриса и медиана. Угол между боковым ребром и плоскостью основания — это по сути угол между боковым ребром AS и высотой основания AD. Если сторона основания равна AB=AC=BC=a, то высота AD=a√3/2. Высота самой пирамиды SO опускается в центр треугольника O, т.е. в точку, которая делит высоту основания в отношении 1:2.AO=2/3*AD=2/3*a√3/2=a√3/3С другой стороны, боковое ребро AS, высота пирамиды SO и отрезок AO образуют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого AS=10 и угол SAO такой: sin SAO=0,8Отсюда cos SAO=√ (1 — 0,8^2)=√0,36=0,6, катет AO=AO*cos SAO=10*0,6=6Получаем уравнение: AO=a√3/3=6a=6*3/√3=6√3Высота основанияAD=a√3/2=6√3*√3/2=6*3/2=9