Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел…

Равенство x ^2 – y^2=0 можно преобразовать так: x ^2=y^2. Чтобы проверить, является ли данное отношение отношением эквивалентности, надо проверить свойства: 1) рефлексивности; 2) симметричности; 3) транзитивности: 1) так как любое число из множества действительных чисел возведенное в квадрат будет равен квадрату этого же числа, то отношение обладает рефлексивностью (х^2=x^2) 2) Если для произвольно взятых двух чисел из множества действительных чисел из выполнимости равенства x^2=y^2, выполняется равенство y^2=x^2. Значит выполняется симметричность.3) Так как из того что для любых трех чисел из множества действительных чисел выполнятся x^2=y^2, y^2=z^2 следует что x^2=z^2 то это означает, что выполняется транзитивность. Из этого делаем вывод, что заданное равенством x ^2 – y^2=0 отношение является отношением эквивалентности.